Descrierea imaginii
Date suplimentare
În geometrie, unghiul format în interiorul unui cerc atunci când două coarde se intersectează pe cerc se numește unghi înscris în cerc.
Acesta mai poate fi definit și ca unghiul cu varful pe cerc care are ca laturi doua coarde.
Teorema unghiului înscris în cerc, propusă de Euclid în lucrarea sa ”Elemente”, spune că măsura unui unghi înscris într-un cerc reprezintă jumătate din unghiul la centru care subîntinde același arc pe cerc. Astfel, unghiul nu se modifică chiar dacă vârful este mutat în diferite poziții pe cerc.
Pentru a demonstra această teoremă, sunt luate în considerare două cazuri:
- Unghiurile înscrise unde una dintre coarde este diametrul cercului;
- unghiurile înscrise unde centrul cercului se află în interiorul acestora ; și
- Unghiurile înscrise unde centrul cercului se află în exteriorul acestora.
Unghiul la centru este unghiul cu vârful în centrul unui cerc și care are ca laturi două raze ale cercului..
Măsura unghiului la centru este egală cu cea a arcului cuprins între laturile sale.
Este important de reținut faptul că atunci când două raze se întâlnesc în centrul unui cerc pentru a forma un unghi la centru, acestea formează și un unghi central convex și un unghi central reflex.
Unghiul central convex este unghiul la centru a cărui măsură este mai mică de o sută optzeci de grade.
Unghiul central reflex se formează în partea opusă unghiului central convex iar măsura lor este mai mare de o sută optzeci de grade, dar mai mică de trei sute șaizeci de grade.
Știați că :
Masura unui arc mic este egală cu măsura unghiului la centru corespunzător și măsura unui arc mare este egală cu diferența dintre trei sute șaizeci de grade și măsura unghiului la centru corespunzător arcului mic ?
În consecință, se poate deduce că masura unui semicerc este egală cu o sută optzeci de grade iar măsura unui cerc întreg este egală cu trei sute șaizeci de grade ?
Bibliografie
- https://www.youtube.com/watch?v=PI0cQjLYFVg (accesat 15.04.2021)
- https://en.wikipedia.org/wiki/Inscribed_angle#Theorem (accesat 15.04.2021)
- https://en.wikipedia.org/wiki/Central_angle (accessat 15.04.2021)
- https://www.youtube.com/watch?v=YpY36St-1XI (accesat 16.04.2021)
- https://estudyando.com/que-es-un-angulo-central-definicion-teorema-y-formula/ (accesat 16.04.2021)
